Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от KanekiNAN

Помогите,пж.
Найдите сумму всех целых решений неравенства

Ответ

Ответ дан flsh

В левой части стоит бесконечная геометрическая прогрессия, ограниченная сверху конечным выражением. Это возможно лишь для бесконечной убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1).
У неё b₁ = 1, q = x/3.
Поэтому неравенство можно переписать как:
1/(1 - x/3) ≤ x + 5
3/(3 - x) ≤ x + 5
3/(3 - x) - (x + 5) ≤ 0
(3 - (x + 5)(3 - x))/(3 - x) ≤ 0
(3 - 3x + x² - 15 + 5x)/(3 - x) ≤ 0
(x² + 2x - 12)/(3 - x) ≤ 0

x² + 2x - 12 = 0
D = 4 + 48 = 52
x = (-2 (+/-) √52)/2 = -1 (+/-) √13

x² + 2x - 12 = (x - (-1 + √13))(x - (-1 - √13))

(x - (-1 + √13))(x - (-1 - √13))/(3 - x) ≤ 0
-1 - √13 -1 + √13 3
——-•———————•—————ο—-> x
(+) (-) (+) (-)
x ∈ [-1 - √13; -1 + √13] ∪ (3; +∞)
x ∈ (-3; 3)
x ∈ Z

x ∈ (-3; √13 - 1]
x ∈ Z

x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}
Сумма всех решений неравенства: -2 - 1 + 0 + 1 + 2 = 0.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.