Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от mrplotnikov03

некоторые стороны клеток на доске (8х8) окрашены в красный цвет,а другие в синий.Разрешается произвольно выбирать клетку доски и перекрашивать все ее стороны одновременно в противоположный цвет. Всегда ли можно сделать несколько перекрашиваний так, чтобы синих стало 1/4 от всего кол-ва сторон клеток?

Ответ

Ответ дан OmegaRingy

Покрасим все стороны клеток в красный цвет, кроме одной. Инвариант - чётность количества синих сторон. Пусть у клетки было:
(слева - кол-во красных сторон, справа - кол-во синих сторон)
4/0 --> 0/4
3/1 --> 1/3
2/2 --> 2/2
1/3 --> 3/1
0/4 --> 4/0
Значит, количество синих сторон будет изменяться на 0, 2 или 4. Надо сделать 36 синих сторон, но 36 - число чётное, а 1 - нечётное. Противоречие.
Ответ: Не всегда.
1. Ответ
  
  Ответ дан mrplotnikov03
  
  спасибо
2. Ответ
  
  Ответ дан OmegaRingy
  
  Плавающее решение, но, надеюсь, более-менее понятное...
3. Ответ
  
  Ответ дан mrplotnikov03
  
  вопрос из олимпиады которую мне дали
4. Ответ
  
  Ответ дан OmegaRingy
  
  Надеюсь, она уже с бородой...
5. Ответ
  
  Ответ дан mrplotnikov03
  
  а понять я не могу,и ответа нигде нет

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.