profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от aarneet

Найти пределы (подробно плиз):
lim_{n to infty} (frac{2n^{2}+5 }{4n+1}-frac{n^{2}+4 }{2n+3})

  1. Ответ
    Ответ дан sangers

    Упростим выражение в скобках:

    =((2n²+5)(2n+3)-(n²+4)(4n+1))/((4n+1)(2n+3))=

    =((4n³+10n+6n²+15)-(4n³+16n+n²+4))/(8n²+2n+12n+3)=

    =(4n³+6n²+10n+15-4n³-n²-16n-4)/(8n²+14n+3)=(5n²-6n+11)/(8n²+14n+3).

    Теперь разделим одновременно числитель и знаменатель на n²:

    (5-(6/n)+(11/n²))/(8+(14/n)+(3/n²))   ⇒

    lim(n→∞) (5-(6/n)+(11/n²))/(8+(14/n)+(3/n²))=5/8.


Самые новые вопросы