profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от Аккаунт удален

Решить уравнение
(sqrt{2+sqrt{3}})^x + (sqrt{2-sqrt{3}})^x=4

  1. Ответ
    Ответ дан Единорожек34
    (sqrt{2+sqrt{3}})^x+(sqrt{2-sqrt{3}})^x=4 |*(sqrt{2-sqrt{3}})^x\1 + (sqrt{2-sqrt{3}})^{2x} =4(sqrt{2-sqrt{3}})^x\(sqrt{2-sqrt{3}})^x=t (t>0)\t^2-4t+1=0\D/4=4-1=3\t_1=2+sqrt{3} \ t_2 = 2-sqrt{3}\ \ (sqrt{2-sqrt{3}})^x=t \ \ 1) (sqrt{2-sqrt{3}})^x = 2+sqrt{3} |* (sqrt{2+sqrt{3}})^x\ 1 = (sqrt{2+sqrt{3}})^{x+2}\x+2=0\x=-2\\2) (sqrt{2-sqrt{3}})^x= 2-sqrt{3}\x=2

    Ответ: ±2
  2. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален

    tt left(sqrt{2+sqrt{3}}right)^x+left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x=4

    tt left(dfrac{1}{sqrt{2-sqrt{3}}}right)^x+left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x=4\ \ dfrac{1}{left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x}+left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x=4


    Пусть tt left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x=t , тогда получим

    tt dfrac{1}{t}+t=4~~~bigg|cdot tne 0\ \ t^2-4t+1=0\ t^2-4t+4-3=0\ (t-2)^2=3\ \ t=2pmsqrt{3}

    Возвращаемся к обратной замене

    tt left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x=2-sqrt{3}\ \ left(2-sqrt{3}right)^{0.5x}=2-sqrt{3}\ \ 0.5x=1\ x=2


    tt left(sqrt{2-sqrt{3}}right)^x=2+sqrt{3}\ \ left(2-sqrt{3}right)^{0.5x}=(2-sqrt{3})^{-1}\ \ 0.5x=-1\ x=-2



    Ответ: ±2.

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.