Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от duzez

Очень прошу!!! Вычислите рациональным способом 57+58+59+...+156+157.

Ответ

Ответ дан ivanmartemyanov2005

Решим по формуле 1+2+3+4+5+6...+n = (n*n+1)/2.
Доказательство этой формулы: 1+2+3...+n =n+((n-1)+1)+((n-2)+2)... и как мы видим, это равно n умноженное на n+1 и поделенное пополам
то есть 57+58+59+...+156+157 = (157*158)/2-(56*57)/2= 12403-1596= 10807
1. Ответ
  
  Ответ дан mmb1
  
  умножать 157*158 и 56*57 это разве просто ?
Ответ

Ответ дан anmih

57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + ...+140+141+142+143+144+... + 156 + 157 =
= (57+143)+ (58+142)+(59+141)+(60+140)+(61+139) + (62+ 138)+(63+137)+....(99+101)+100+144+145+146+147+148+149+150+151+152+153+154+155+156+157 = 200 * 43 + 100 + (144+156) + (145+155) + ...(149+151)+150 +157= 200 *43 + 6*300+ 100+150+157 = 8600 + 1800 + 407 = 10807

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.