Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от blackfish228

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=ln(3x-x²) на промежутке [1;2]

Ответ

Ответ дан Хуqожнuк

y = ln(3x - x²)
y' = (3 - 2x)/(3x - x²) = (3 - 2x)/(x(3 - x))
Находим нули числителя и знаменателя у производной функции:
3 - 2x = 0 ⇒ x = 1,5
x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
3 - x = 0 ⇒ x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
Подставляем найденные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:
y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- наименьшее значение
y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наибольшее значение
y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение
Ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.