помогите решить пример

 16^ ( 1 - х + 2х² ) + 9^ ( 2х² + 1 - х ) ≥ 25/ 2^ ( х - 2х² )

Домножим обе части неравенства на положительное выражение 2^ ( х - 2х² )


После всех преобразований : 12 = 4 × 3 =>

12^ ( х - 2х² ) × 16^ ( 2х² - х + 1 ) + 12^ ( х - 2х² ) × 9^ ( 2х² - х + 1 ) - 25 ≥ 0

16 × ( 4/3 )^ ( 2х² - х ) + 9 × ( 3/4 )^ ( 2х² - х ) - 25 ≥ 0

Сделаем замену : 

Пусть t = ( 4/3 )^ ( 2x² - x ),
t > 0


16t + ( 9/t ) - 25 ≥ 0

16t² - 25t + 9 ≥ 0

( t - 1 )( t - ( 9/16 )) ≥ 0

Решим методом интервалов:

+++++++°( 0 )+++++•[ 9/16 ]-----------•[ 1 ]++++++> t

1) t ≥ 1
2) t ≤ 9/16


1) t ≥ 1

( 4/3 )^ ( 2x² - x ) ≥ ( 4/3 )^0

2x² - x ≥ 0

x × ( 2x - 1 ) ≥ 0

+++++•[ 0 ]----------•[ 1/2 ]++++++++> x
__________________
x ≤ 0

x ≥ 1/2
__________________

2) t ≤ 9/16

( 4/3 )^ ( 2x² - x ) ≤ 9/16

( 4/3 )^ ( 2x² - x ) ≤ ( 4/3 )^ -2

2x² - x + 2 ≤ 0

Выражение 2х² - х + 2 всегда больше нуля

Значит, решений нет

При х ≤ 0 идут отрицательные числа, а нужны только положительные

При х ≥ 1/2 

Наименьшее целое положительное решение данного неравенства является число 1

Ответ: 1