Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от fotima8

попробуйте решить эту задачу

Ответ

Ответ дан yugolovin

Преобразуем:

$sumlimits_{k=1}^nfrac{1}{n+k}=<br />sumlimits_{k=1}^nfrac{1}{1+frac{k}{n}}cdotfrac{1}{n}$

Видим, что это выражение является интегральной суммой функции $f(x)=frac{1}{1+x}$ на отрезке [0;1] (отрезок поделили на n одинаковых отрезков; их длины равны 1/n. На k-ом отрезке выбираем в качестве точки правый конец, то есть точку k/n). Поскольку функция непрерывна на этом отрезке, она интегрируема на нем, и интеграл равен пределу интегральных сумм, когда диаметр разбиения, то есть длина самого длинного отрезка стремится к нулю. У нас все длины равны 1/n, поэтому

$limlimits_{nto infty}sumlimits_{k=1}^nfrac{1}{n+k}=<br />intlimits_0^1frac{dx}{1+x}=ln|1+x| |_0^1=ln(1+1)-ln(1+0)=ln 2$

Ответ: $ln 2$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.