Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от kristifka

Будет ли метрикой на R
p(x,y)=sqrt(|x-y|)

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Будет метрикой, если выполняются все три следующие аксиомы:
$1.~rho(x,y)=0~~~LeftRightarrow~~ x=y$ - аксиома тождества
$2.~rho(x,y)=rho(y,x)$ - аксиома симметрии
$3.~rho(x,z)leq rho(x,y)+rho(y,z)$ - аксиома треугольника

$1.~ rho(x,y)=0~~Rightarrow~~ sqrt{|x-y|} =0~Rightarrow~ |x-y|=0~~Rightarrow~~ x-y=0~~Rightarrow ~x=y$
В обратном
$x=y~Rightarrow~~ x-y=0~Rightarrow~~|x-y|=0~~Rightarrow~~sqrt{|x-y|}=0~~Rightarrow~~ rho(x,y)=0$

2. $rho(x,y)=sqrt{|x-y|} =sqrt{|y-1|} =rho(y,x)$

3. $forall x,y,z~ ~rho(x,y)=sqrt{|x-y|}=sqrt{|x-z+z-y|}=sqrt{|x-z|+|z-y|}leq\ \ leq rho(x,z)+rho(z,y)$
Последнее неравенство можно показать возведением в квадрат
1. Ответ
  
  Ответ дан Segrif
  
  3. √|x-z+z-y| = √|x-z| + √|z-y| ???
2. Ответ
  
  Ответ дан Segrif
  
  Можно так: р²(x,y) = |x-y| <= |x-z| + |y-z| = р²(x,z) + р²(y,z) <= р²(x,z) + 2р(x,z)*р(y,z) + р²(y,z) = ( р(x,z) + р(y,z) )²
3. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  я не знаю откуда вылезли корни. это под одним корнем
4. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  чет печатать совсем не умею

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.