Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от ivan3man

Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его привести к другому виду

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Сложно будет расписывать 17х как сумму 8х+9х. Здесь в правой части уравнения можно воспользоваться формулами приведения, а именно:
$sin17x=cos(frac{pi}{2} -17x)$
Дальше переносим в левую часть и нужно использовать переход из разности косинусов к произведению синусов,т.е.

$cos x-cos(frac{pi}{2} -17x)=0\ -2sinfrac{x+frac{pi}{2} -17x}{2} sinfrac{x-frac{pi}{2} +17x}{2} =0\ 2sin(8x-frac{pi}{4} )sin(9x-frac{pi}{4})=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается нуль, то есть имеем
$left[begin{array}{ccc}sin(8x-frac{pi}{4} )=0\ sin(9x-frac{pi}{4} )=0end{array}right~~Rightarrow~left[begin{array}{ccc}8x-frac{pi}{4} =pi k,k in mathbb{Z}\ 9x-frac{pi}{4} =pi k,k in mathbb{Z}\end{array}right ~~~Rightarrow~~~\ \ ~~~~~~~~~~Rightarrow~~~ left[begin{array}{ccc}x=frac{pi}{32}+frac{pi k}{8},k in mathbb{Z}\ x=frac{pi}{36}+frac{pi k}{9},k in mathbb{Z}end{array}right$
1. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  Решение поправил
Ответ

Ответ дан NNNLLL54

$(cos9x-cos8x)+sinx=0\\-2cdot sinfrac{17x}{2}cdot sinfrac{x}{2}+2cdot sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}=0\\-2cdot sinfrac{x}{2}cdot (sin frac{17x}{2}-cosfrac{x}{2})=0\\a); ; sinfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{x}{2}=pi n,; ; x=2pi n,; nin Z\\b); ; sinfrac{17x}{2}-cosfrac{x}{2}=0\\sinfrac{17x}{2}-sin(frac{pi }{2}-frac{x}{2})=0\\2cdot sin(frac{17x}{4}-frac{pi}{4}+frac{x}{4})cdot cos(frac{17x}{4}+frac{pi }{4}-frac{x}{4})=0\\sin(frac{9x}{2}-frac{pi}{4})cdot cos(4x+frac{pi}{4})=0$

$sin(frac{9x}{2}-frac{pi }{4})=0\\frac{9x}{2}-frac{pi}{4}=pi k; ,; ; frac{9x}{4}=frac{pi }{4}+pi k; ,; ; x=frac{pi }{9}+frac{4pi k}{9}, ,; kin Z\\cos(4x+frac{pi}{4})=0\\4x+frac{pi}{4}=frac{pi }{2}+pi m; ,; ; 4x=frac{pi }{4}+pi m; ,; ; x=frac{pi }{16}+frac{pi m}{4}; ,; min Z\\Otvet:; ; x=2pi n,; nin Z; ;; ; x=frac{pi }{9}+frac{4pi k}{9}; ,; kin Z; ;\\x=frac{pi }{16}+frac{pi m}{4}; ,; min Z$
1. Ответ
  
  Ответ дан Simba2017
  
  а что же ответы разные? выходит одно решение неверное?
2. Ответ
  
  Ответ дан NNNLLL54
  
  Выше решали уравнение, которое получилось при решении "изначального" уравнения. Но т.к. решение было неверным, то промежуточное уравнение получили неверное, и оно имеет ответ не такой, как правильный ответ у "изначального" уравнения.
3. Ответ
  
  Ответ дан NNNLLL54
  
  В вопросе 1-ое уравнение (которое решали в 1 ответе) получилось при решении 2-го "изначального" уравнения, (которое решали во 2 ответе). Т.к. тот, кто задавал вопрос, неверно решал 2-ое уравнение и получил при этом 1-ое уравнение, то естественно, правильный ответ при решении 2-го "изначального" уравнения будет отличаться от ответа, полученного при решении 1-го уравнения.