Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от Noobinznanija

Вася взял десять различных цифр 0, 1, 2, . . . , 9 и составил из них два
пятизначных числа (каждая цифра используется один раз). Затем он сложил по-
лучившиеся числа. Могло ли в результате получиться число, состоящее из трех
единиц и трех пятерок?

Ответ

Ответ дан Universalka

Заметим, что т. к. сумма цифр полученного числа равна 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 18, то оно кратно 9. Следовательно и каждое из образованных Васей пятизначных чисел должно быть кратно 9. Подсчитаем сумму цифр от 0 до 9. Она равна (1 + 9)*9/2 = 45. Поскольку 45 = 9 + 36 = 18 + 27, то сумма цифр одного из пятизначных чисел должна равняться 9 или 18, а другого 36 или 27. Девятка не представима в виде суммы пяти различных цифр. Значит подходит вариант 18 и 27. Составляем, к примеру, числа 70182 и 45369. Действительно, их сумма 70182 + 45369 = 115551 состоит из трех единиц и трех пятерок.

Ответ: Могло.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.