Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от Аккаунт удален

как решать такие штуки напишите пожалуйста подробно

Ответ

Ответ дан nafanya2014

Применяем формулу перехода к другому основанию:
$log_{a}b=frac{log_{c}b}{log_{c}a}$
a>0, a ≠ 1, b>0, c>0, c≠1
Тогда
$log_{x+2}x=frac{1}{log_{x}(x+2)}$
Обозначим
$log_{x+2}x=t$
тогда
$log_{x}(x+2)=frac{1}{t}$
$frac{4t+frac{1}{t}+4}{4t-frac{4}{t}}=frac{4t^2+4t+1}{4t^2-4} =frac{(2t+1)^2}{4cdot(t^2-1)}$
$frac{(2t+1)^2}{4t^2-4} textgreater 0$

Применяем метод интервалов:

__-__ (-1) ___+__ (-1/2) ________-__________ (1) _+__

t < -1 или (-1/2) < t < 1

$log_{x+2}x textless -1 \ log_{x+2} x textless -1 cdot log_{x+2}(x+2) \ log_{x+2} x textless log_{x+2}(x+2)^(-1) \ log_{x+2} x textless log_{x+2} frac{1}{x+2}$

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{(x+2-1)·(x-(1/x+2)) < 0
{x>0, x≠1
{x+2>0, x+2≠1

(x+1)·(x^2+2x-1)/(x+2) < 0

D=8
x₁=-1-√2 или x₂=-1+√2

_+_ ( x₁) _-_ (-2) __+__ (-1) __-__ (x₂) _+__

С учетом второго и третьего неравенств:

(0; -1+√2)

Аналогично решаем и второе неравенство

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.