profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от nastyatranina

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: а) найти общее решение; б) решить задачу Коши.

  1. Ответ
    Ответ дан NNNLLL54

    1); ; x, dy-y, dx=sqrt{x^2+y^2}, dx\\x, dy=(sqrt{x^2+y^2}+y), dx\\frac{dy}{dx} =frac{sqrt{x^2+y^2}+y}{x}; ,; ; ; y'=frac{sqrt{x^2+y^2}}{x}+frac{y}{x}; ,; ; y'=sqrt{1+(frac{y}{x})^2}+frac{y}{x}\\t=frac{y}{x}; ,; ; y=tx; ,; ; y'=t'x+t\\t'x+t=sqrt{1+t^2}+t\\t'=frac{sqrt{1+t^2}}{x}; ,; ; frac{dt}{dx}=frac{sqrt{1+t^2}}{x}; ,; ; int frac{dt}{sqrt{1+t^2}}=int frac{dx}{x}\\ln|t+sqrt{1+t^2}|=ln|x|+lnC\\t+sqrt{1+t^2}=Cx\\frac{y}{x}+sqrt{1+frac{y^2}{x^2}}=Cx


    frac{y}{x}+frac{sqrt{x^2+y^2}}{x}=Cx\\y+sqrt{x^2+y^2}=Cx^2


    2); ; (1+e^{x}), yy'=e^{x}\\y'=frac{e^{x}}{y(1+e^{x})}; ,; ; frac{dy}{dx}=frac{e^{x}}{y(1+e^{x})}\\int y, dy=int frac{e^{x}, dx}{1+e^{x}}; ; ; ; [; d(1+e^{x})=e^{x}, dx; ]\\frac{y^2}{2}=ln|1+e^{x}|+C\\y(0)=1:; ; frac{1}{2}=ln2+C; ; to ; ; C=frac{1}{2}-ln2\\frac{y^2}{2}=ln|1+e^{x}|+frac{1}{2}-ln2\\y^2=2, ln(1+e^{x})+1-2, ln2\\y^2=ln(1+e^{x})^2-ln4+1\\y^2=ln, frac{(1+e^{x})^2}{4}+1



Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.