Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от chernovamarga

Из Астаны выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий.
Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?
А) 5;
В) 12;
С) 6,5;
D) 6;
Е) 5,5

Ответ

Ответ дан helenaal

ск. вел --------15 км/час
ехал один ---- 3 часа
нач.ск. мот. --- 20 км/час
ежечасное увеличение --- 1 км/час
время догоняния ----- ? час
Решение.
Х час ------------ время догоняния (время мотоциклиста)
(Х+3) час-------- ехал всего велосипедист
15(Х+3) км ----- проехал велосипедист
20Х км ---------- проехал бы мотоциклист, если бы ехал с постоянной скоростью 20 км/час.
(Х-1) час ----- число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной.
1 * (1; 2; ..., (Х-1)) км ---- прогрессия, которую составляет увеличение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет увеличения скорости в каждый последующий час,
(1 + (Х-1))*(Х-1)/2 = Х(Х-1)/2 км---- суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного увеличения скорости против начальной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии)
15(Х+3) = 20Х + (Х²-Х)/2 ------ т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут одинаковые.
15Х + 45 = 20Х + (Х²-Х)/2
Х² - Х + 40Х - 30Х - 90 = 0
Х² + 9Х - 90 = 0
D = 9² + 4*90 = 81 + 360 = 441; D > 0, находим корни
Х₁ = (-9 + √D)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час)
Х₂ = (-9 -D)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) --- посторонний, не имеет смысла в данной задаче.
Ответ: 6 час.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация