Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от helloeveryone

куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 кубика одинакового размера. какова вероятность того, что среди случайно отобранных двух кубиков оба имеют по дае окрашенные стороны. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО

Ответ

Ответ дан xERISx

Куб распилили на 64 одинаковых кубика. Так как объем куба считается по формуле V = a³ = 64, значит, каждое ребро распилили на 4 части:
V = 4³ = 64

Тогда окрашенными с двух сторон окажутся по 2 не угловых кубика вдоль каждого ребра (на рисунке - зеленого цвета).
У куба 12 ребер : 4 верхних, 4 нижних и 4 боковых.
Тогда окрашенными с двух сторон окажутся 2*12 = 24 кубика.

Итак, нужных кубиков - 24.
Всего - 64
Вероятность, что первый вытянутый с двумя окрашенными гранями :
p₁ = 24/64 = 3/8
Вероятность, что второй вытянутый с двумя окрашенными гранями :
p₂ = 23/63
Вероятность, что оба кубика нужные
p = p₁*p₂ = $frac{3}{8} *frac{23}{63} =frac{23}{168}$

2 способ, по формулам
Благоприятные события - сочетание 2 кубиков из 24 без повторений
$C_{24}^2=frac{24!}{(24-2)!*2!} =frac{22!*23*24}{22!*2} =23*12=276$
Все события - сочетание 2 кубиков из 64 без повторений
$C_{64}^2=frac{64!}{(64-2)!*2!} =frac{62!*63*64}{62!*2} =63*32=2016$
Вероятность
$p=frac{276}{2016} =frac{23}{168}$

Ответ: р= $frac{23}{168}$ ≈ 0,137