Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от neznayka144

Помогите вычислить интеграл

Ответ

Ответ дан Alexаndr

Функция не существует в точке х=0.
$displaystyle intlimits^4_{-1}frac{5dx}{x^2}=5(intlimits^4_{0}frac{dx}{x^2}+intlimits^0_{-1}frac{dx}{x^2})=5( lim_{b to 0+0} (-frac{1}{x}|^4_b)+ lim_{b to 0-0} (-frac{1}{x}|^b_{-1}))=\=5(-frac{1}{4}+infty+infty-1)=+infty$
Интеграл расходится.
1. Ответ
  
  Ответ дан Minsk00
  
  Поскольку функция имеет разрыв внутри интервала [-1;4] в точке х=0 то искомый интеграл надо разбить на сумму интегралов с пределами интегрирования (-1;0) и (0;4) данные интегралы не сходятся(равны бесконечности) поэтому конечный интеграл определить не возможно(равен бесконечности). Может быть я и не прав...
2. Ответ
  
  Ответ дан Alexаndr
  
  Хм... и правда...
Ответ

Ответ дан Minsk00

Найти интеграл
$intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx$

Решение
Функция 1/x^2 и меет разрыв второго рода в точке х = 0.
Поскольку функция имеет разрыв внутри интервала [-1;4] в точке х=0 то искомый интеграл надо разбить на сумму интегралов с пределами интегрирования (-1;0) и (0;4)
$intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx+intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx$
Определим данные интегралы по отдельности
$intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=lim_{a- textgreater 0-0}(intlimits^a_{-1}{ frac{5}{x^2}}) , dx)=lim_{a- textgreater 0-0}( -frac{5}{x} left[begin{array}{cc}a\-1end{array}right] )=$ $lim_{a- textgreater 0-0}( -frac{5}{a}+ frac{5}{-1} )=infty$
Первый несобственный интеграл расходится
Найдем второй интеграл
$intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx=lim_{a- textgreater 0+0}(intlimits^4_{a}{ frac{5}{x^2}}) , dx)=lim_{a- textgreater 0+0}( -frac{5}{x} left[begin{array}{cc}4\aend{array}right] )=$ $lim_{a- textgreater 0+0}( -frac{5}{4}+ frac{5}{a} )=infty$
Второй несобственный интеграл тоже расходится.

Поэтому данный определенный интеграл определить нельзя(равен бесконечности)
$intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx+intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx=infty+infty=infty$
Ниже во вложении представлен график функции y = 5/x². На графике наглядно видна точка разрыва функции.
1. Ответ
  
  Ответ дан Alexаndr
  
  где интеграл от 0 до 4 надо писать что а стремится к 0+0, мы же к нулю справа подходим.
2. Ответ
  
  Ответ дан Minsk00
  
  Спасибо. Ошибся, сейчас исправлю.