Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от winchenzo

помогите найти точки экстремума y=-x^2+2x+3
и точки перегиба у=1/3x^3-3x^2+8x-4

Ответ

Ответ дан Detsar

Первая функция — парабола, ветви которой направлены вниз. Точка экстремума одна и находится она в вершине:
$x_0=frac{-b}{2a}=frac{-2}{-2}=1$
Можно также через производную:
$y'=-2x+2=0, x=1$

Вторая функция. Найдём её производную:
$y'=x^2-6x+8$
Найдём стационарные точки:
$x^2-6x+8=0; x_1=2, x_2=4$
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 — точка максимума. В окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 4 — точка минимума.
Найдём интервалы выпуклости и вогнутости функции:
$(x^2-6x+8)'=2x-6=0; x=3$
x = 3 — точка перегиба.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.