profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от davidcoulSansa

Диагональ AC ромба ABCD равна 4√ 10 а радиус окружности вписанной в ромб равен √8. Найдите вторую диагональ

  1. Ответ
    Ответ дан dnepr1
    Пусть ОЕ - радиус вписанной окружности.
    Он перпендикулярен стороне ромба.
    Треугольники АОЕ и ЕОВ подобны.
    Отрезок АО как половина диагонали АС равен 2√10.
    Находим синус угла ВАО:
    sin BAO = r/AO = √8/(2√10) = 2√2/(2√10) = √(2/10) = 1/√5 = √5/5.
    Отсюда получаем косинус этого угла.
    cos BAO = cos BOE = √(1-(1/5)) = √(4/5) = 2/√5 = 2√5/5.
    Теперь можно определить вторую диагональ ромба.
    BD = 2r/cos BOE = 2√8/(2/√5) = √40 = 2√10.
Самые новые вопросы