profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Математика от йцуувввааа

исследуйте функцию на экстремум :

1) f(x)=e^{x}+e^{-x}

помогите очень нужно.

 

  1. Ответ
    Ответ дан arsenlevadniy

     f(x)=e^x+e^{-x}, \ f'(x)=(e^x+e^{-x})'=(e^x)'+(e^{-x})'=e^x+e^{-x}cdot(-x)'= \ =e^x+e^{-x}cdot(-1)=e^x-e^{-x} \ \ f'(x)=0, e^x-e^{-x}=0, \ e^{-x}(e^{2x}-1)=0, \ e^{-x}(e^x-1)(e^x+1)=0, \ e^{-x}=0, xinvarnothing  [e^{-x}>0],\ e^x-1=0, e^x=1, e^x=e^0, x=0, \ e^x+1=0, e^x=-1<0, xinvarnothing  [e^x>0, e^x+1>0];\ x<0, e^x<1, e^x-1<0, f'(x)<0, f(x)searrow  , \x>0, e^x>1, e^x-1>0, f'(x)>0, f(x)nearrow  , \ x_{min}=0, y_{min}=f(0)=e^0+e^0=1+1=2. \ (0;2)

Самые новые вопросы