profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Эльзарааа

Решите уравнение
√(x^2-4x+4)+√(x^2)=8

  1. Ответ
    Ответ дан skvrttt
    sqrt{x^2-4x+4}+sqrt{x^2}=8

    ОДЗ: 
    left[begin{array}{ccc}(x-2)^2geq0\x^2geq0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x-2geq0\xgeqsqrt{0}end{array}rightleft[begin{array}{ccc}xgeq2\xgeq0end{array}right

    sqrt{(x-2)^2}+x=8\x-2+x=8\2x=10\x=5
    Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением. 
  2. Ответ
    Ответ дан infor5
     sqrt{x^2-4x+4} + sqrt{x^2} =8
    перепишем данное уравнение сначала в виде
     sqrt{(x-2)^2} +  sqrt{x^2} =8
    затем в виде
    |x-2|+|x|=8
    Раскроем модули(четыре варианта)
    1) x-2+x=8 ⇒ 2x=10 ⇒ x=5
    2) x-2-x=8 (нет решения)
    3) 2-x+x=8 (нет решения)
    4) 2-x-x=8   ⇒ -2x=6 ⇒ x= - 3
    получаем два решения (можно выполнить проверку)
    Ответ: - 3; 5
Самые новые вопросы