Как вывести формулу определения количества рядов в пирамиде, если каждый новый ряд пирамиды добавляет по одному блоку, все блоки нумеруются от 1 и до бесконечности. Например 1 ряд пирамиды 1 блок №1, 2 ряд 2 блока №2 и №3, 3 ряд 3 блока №4 , №5, №6 и т.д. Вопрос, в каком ряду в пирамиде находится например блок № 40

По сути это не что иное как арифметическая прогрессия.
Сумма ее равна n*(a1 + an)/2. Так, например, количество блоков в 3-х рядах равно 3 *(1 + 3) / 2 = 6. Тот же результат мы получим "в лоб", сложив 1 + 2 + 3 = 6.

n*(a1 + an)/2 - эту формулу можно слегка видоизменить под наши цели.

an = a1 + b*(n-1),

в нашем случае b = 1

an = a1 + (n - 1), тогда формула примет вид

n*(a1 + a1 + (n - 1))/2

Но и это еще не все, а1 у нас всегда = 1;

n*(1 + n )/2  = (n^2 + n)/2

Т.о.  (n^2 + n)/2 - итоговый вид выражения

Осталось понять, что все задача сводится к нахождению минимального неотрицательного n такого, что (n^2 + n)/2  <= M, где M - номер искомого блока.

(n^2 + n)/2  <= 40

n^2 + n - 80 <= 0


n1,2 =( -1 +- sqrt(1 + 320))/2

Нас интересует только положительный корень

n = -0.5 + sqrt(320)/2 ~ 8.44

     +                                        - 
0 ------  -0.5 + sqrt(320)/2 ------

n >= -0.5 + sqrt(320)/2 ~ 8.44

Минимальный n = 9.

Проверяем. (9^2 + 9)/2 = 45 - кол-во блоков в пирамиде из 9 рядов.
                     (8^2 +8)/2 = 36 - кол-во блоков в пирамиде из 8 рядов.

36 < 40 < 45

Т.е. наш ответ верен.

Ответ: в 9 ряду