Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от HelpingHare99

2cos^2 x - 3 кореньиз3 cos x + 3 < 0

Ответ

Ответ дан dnepr1

В заданном уравнении 2cos^2 x - 3√3 cos x + 3 < 0 произведём замену: cos x = у.
Получаем неравенство:
2у² - 3√3у + 3 <0.
Графически - это часть параболы у = 2у² - 3√3у + 3, расположенная ниже оси х.
Находим граничные точки - точки пересечения параболы с оью х. То есть решаем квадратное уравнение:
2у² - 3√3у + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-3*2root3)^2-4*2*3=9*3-4*2*3=27-4*2*3=27-8*3=27-24=3;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(2root3-(-3*2root3))/(2*2)=(√3+3*2√3)/(2*2)=4*√3/(2*2)=4*√3/4=√3≈1.7321; (этот корень отбрасываем - больше 1);y_2=(-√3-(-3*√3))/(2*2)=(-√3+3*√3)/(2*2)=2*√3/(2*2)=2*√3/4=√3/2 ≈0.8660.
Обратная замена: cos x = √3/2.
Получили предельные значения х.
х = (-π/6)+2πk, k ∈ Z.
x = (π/6)+2πk, k ∈ Z.

Тогда ответ: (-π/6)+2πk < x < (π/6)+2πk

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.