profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Trevan1313

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка
y' - y * tgx = frac{1}{cosx}
При x = 0, y = 0

  1. Ответ
    Ответ дан gartenzie


    Домножим всё на    cos{x}

    y' cos{x} - y sin{x} = 1 ;


    Решим соответствующее однородное дифф.уравнение:

    y' cos{x} - y sin{x} = 0 ;

    frac{dy}{dx} cos{x} = y sin{x} ;

    frac{dy}{y} = tg{x} dx ;

    int{ frac{dy}{y} } = int{ frac{ sin{x} cdot dx }{ cos{x} } } ;

    ln{ | y | } = - int{ frac{ d cos{x} }{ cos{x} } } ;

    ln{ | y | } = - ln{ | cos{x} | } + C_1 ;

    ln{ | y | } = ln{ | frac{ C }{ cos{x} } | } ;

    | y | = | frac{ C }{ cos{x} } | ;

    y = frac{ C }{ cos{x} } ;


    Если заменить константу C функцией f(x), то решение примет вид:

    y = frac{ f(x) }{ cos{x} } ;

    y' = frac{ f'(x) cos{x} + f(x) sin{x} }{ cos^2{x} } ;


    Подставим эти выражения в исходное:

    frac{ f'(x) cos{x} + f(x) sin{x} }{ cos^2{x} } cdot cos{x} - frac{ f(x) }{ cos{x} } cdot sin{x} = 1 ;

    frac{ f'(x) cos{x} + f(x) sin{x} }{ cos{x} } - frac{ f(x) }{ cos{x} } cdot sin{x} = 1 ;

    frac{ f'(x) cos{x} + f(x) sin{x} - f(x) sin{x} }{ cos{x} } = 1 ;

    frac{ f'(x) cos{x} }{ cos{x} } = 1 ;

    f'(x) = 1 ;

    f(x) = x + C ;


    Окончательное общее решение:

    y = frac{ x + C }{ cos{x} } ;



    Наложим на решение начальные словия:   ( x ; y ) = ( 0 ; 0 ) :

    0 = frac{ 0 + C }{ cos{0} } ;

    0 = 0 + C ;

    C = 0 ;


    Частное решение:

    y = frac{x}{ cos{x} } ;


    О т в е т :    y = frac{x}{ cos{x} } .



Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.