Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от permitin725193

Помогите решить
log (7+2cos4x) по основанию 5=sin^2(x+Pi/4)

Ответ

Ответ дан potapov19461

Здесь обычный подход к решению не годится, ибо это не простейшее уравнение. Попробуем разобраться со множеством значений.
-1≤cos4x≤1 -область значений косинуса,
-2≤2cos4x≤2 - умножили на 2,
7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7,
5≤7+2cos4x≤9
log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. Получили, что log₅(7+2cos4x)≥1.
Теперь правую часть рассмотрим.
sin²(x+π/4)∈[0;1], т.е. sin²(x+π/4)≤1.
Значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1.
Решаем систему из этих уравнений.
log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5;2cos4x =-2; cos4x=-1; 4x = π+2πn, n∈Z;
x=π/4+ πn/2, n∈Z.
sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1
x+π/4=π/2 +πk.k∈Z; x=π/4+πk,k∈Z. Мы видим, что корни уравнений совпадают, если п - четное число.
Ответ х =π/4 +πp, p∈Z.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.