profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от emilynight1

Решите уравнение:
 log_{2}  x^{2} (3x+1)-3 log_{1/2}  frac{4}{3x+1} = frac{2}{7} ^{log_{2/7}1,5+log_{2/7} 4 }

  1. Ответ
    Ответ дан hote
    log_2(x^2*(3x+1))-3*log_{1/2}( frac{4}{3x+1})= frac{2}{7}^{log_{2*7}1.5+log_{2/7}4

    ODZ:
 left { {{(3x+1) textgreater  0} atop {3x+1 neq 0}} right.

 left { {{x textgreater  -1/3} atop {x neq -1/3}} right.

(-1/3: +oo)

    log_2x^2+log_2(3x+1)-3Log_{1/2^{-1}} frac{4}{3x+1}= frac{2}{7}^{log_{2/7}1.5*4

    log_2 x^2+log_2(3x+1)+3(log_2 frac{4}{3x+1})=  frac{2}{7}^{log_{2/7}6

    log_2x^2+log_2(3x+1)+3log_24-3log_2(3x+1)=6

    log_2x^2+log_2(3x+1)+6-3log_2(3x+1)=6

    log_2x^2-2log(3x+1)=0

    log_2x^2-log_2(3x+1)^2=0

    log_2( frac{x^2}{(3x+1)^2})=0

     frac{x^2}{(3x+1)^2}=2^0

     frac{x^2}{(3x+1)^2}=1

    x^2=(3x+1)^2

x^2=9x^2+6x+1

8x^2+6x+1=0

D=36-32=4=2^2

x= (-6-2)/16=-8/16=-1/2

x= (-6+2)/16=-4/16=-1/4

    x= -1/2  neq (-1/3; +oo) 
    не подходит

    Ответ
    x= - frac{1}{4}
Самые новые вопросы