Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Аккаунт удален

Четверо друзей решили подарить библиотечку детскому дому.
Число книг, принесенных Петей, составляет половину книг, принесенных остальными ребятами.
Число книг, принесенных Ваней, составляет одну треть от числа книг, принесенных остальными ребятами.
Число книг, принесенных Толей, составляет четверть от числа книг, принесенных остальными ребятами.
Артем принес 65 книг.

Сколько всего книг собрали ребята?

Ответ

Ответ дан cjasferas

Первый способ.

Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2 - (1)
B=(A+C+65)/3 - (2)
C=(A+B+65)/4 - (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325 - (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11 - (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.

Второй способ.

Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300

Преобразование дробей во втором способе производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
1. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  МОЖНО БЫЛО ПРОЩЕ СДЕЛАТЬ....1/3+1/4+1/5=20/60+15/60+12/60=47/60 ЗНАЧИТ, АРТЕМ ПРИНЕС 13/60 ВСЕХ КНИГ ВСЕГО КНИГ 65*60/13=300 КНИГ.
2. Ответ
  
  Ответ дан cjasferas
  
  Или так, да )
3. Ответ
  
  Ответ дан uh19
  
  ))) пока я через формулы писала, старалась)))) это решение написали)))
4. Ответ
  
  Ответ дан uh19
  
  Спасибо за ответ!!!! Несколькими способами и очень основательно!
5. Ответ
  
  Ответ дан uh19
  
  Если моё мнение кого-то интересует, то этот ответ лучший).
Ответ

Ответ дан uh19

$frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{5} = frac{1*20}{3*20} + frac{1*15}{4*15} + frac{1*12}{5*12} = frac{20}{60} + frac{15}{60} + frac{12}{60} = frac{47}{60}$

$frac{1}{3}$ принес Петя

$frac{1}{4}$ принес Ваня

$frac{1}{5}$ принес Толя

$frac{60}{60}- frac{47}{60}= frac{13}{60}$ принес Артем

$frac{13}{60} =65$

65*60:13=3900:13=300 всего
1. Ответ
  
  Ответ дан uh19
  
  нет. Cjasferas МОЛОДЕЦ!!! Так всё основательно, не абы как!!! У него ЛУЧШИЙ!
2. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  да и он молодец !
3. Ответ
  
  Ответ дан uh19
  
  Эх))) моё мнение не заинтересовало вас и не убедило(((
4. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  что поделать это решение мне больше нравится!!))
5. Ответ
  
  Ответ дан uh19
  
  спасибо)