На чём основана взаимная симпатия Гринёва и Пугачёва? Какое значение имеет упоминание в послесловии о присутствии Гринёва при казни Пугачёва?

Гринев до конца остался человеком чести. Он присутствовал на казни Пугачева, которому был обязан своим счастьем. Пугачев узнал его и кивнул головой с эшафота. Таков финал повести Пушкина.  

Последняя встреча Пугачева и Гринева происходит за минуту до казни плененного бунтовщика. В это страшное мгновение Пугачев узнает того, кого полюбил за честность, храброе и доброе сердце, и кивает ему. "Через минуту его голова, мертвая и окровавленная, была показана народу". Пугачев у Пушкина похож на доброго молодца — храброго и сильного, немного наивного и хвастливого, доброго и благородного. А калмыцкая сказка, которой он пытался объяснить юноше свой жизненный выбор, показывает его не просто борцом-орлом, но и поэтической натурой.  

Это к его высокой, благородной, доброй душе трижды (как в сказке! ) обращается помилованный им Гринев. И слова Петруши «Как тебя назвать не знаю, да и знать не хочу… Но бог видит, что жизнию моей рад бы я заплатить тебе за то, что ты для меня сделал» — признание высоких человеческих качеств пушкинского Пугачева. Не зря же, когда Петруша, искренне жалея, как заплутавшую добрую душу Пугачева, и не воспринимая его как врага, противника, страшного кровавого мстителя, обещает молиться за него, Пугачев воспринимает это серьезно. Видно, для него это не пустой звук. Не зря же за минуту до казни Пугачев высмотрит в толпе именно Гринева и кивнет ему головою.