Переведите числа 1.2 и 116 из десятичной системы счисления в двоичную.

116₁₀=110100₂

| 116 | 58 | 29 | 14 | 7 | 3 | 1 |

|  0  |  0  |  1   |  0  | 1 | 1  | 1 |

Записываем в обратном порядке и получаем 1110100₂

1.2₁₀=1.(0011)₂

| 1 |

| 1 |

| 0.2| 0.4 | 0.8 | 0.6 | 0.2 |

|  0  |  0  |   1   |   1   |   0   |

Значит у нас циклическая дробь с периодом (0011)

Задание 1

Для перевода 1.2 из десятичного в двоичное есть замечание: чем точнее мы хотим приблизиться к 1.2, тем больше раз нужно производить операцию умножения на 2. Так, если 1.00110 в переводе из двоичного в десятичное даст 1.1875, то 1.00110011001100110011001100110011001100110011.. даст более приближённое значение, в том числе и 1.2.

Задание 2

В числе 116 нет числа 128, поэтому в колонку "128" пишем нолик. Переходим к следующей - "64". В числе 116 есть число 64:

116 - 64 = 52. Пишем единичку в колонку "64" и переходим к следующей - "32". В числе 52 есть число 32, отнимаем, пишем единичку в колонке и переходим дальше. В числе 20 есть 16, единичку и к следующей. В числе 4 нет восьмёрки, пишем 0 и переходим дальше. В 4 есть число 4, пишем единичку и к следующей. Так как у нас 0, то в последующих колонках мы можем записать нули.

Ответ

1.00110₂ и 1110100₂