Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от 3Настик3

на оси координат найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (-3;5) и В (6;4) б) С (4;-3) и D (8;1)

Ответ

Ответ дан xERISx

Точка, лежащая на оси координат, имеет хотя бы одну нулевую координату. Расстояние между двумя точками определяется по формуле
$D = sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
----------------------------------------------------------------
а) А (-3;5) и В (6;4) Нужно найти точку с координатами (x; y), равноудаленную от точек А и В
$D = sqrt{(x_A-x)^2+(y_A-y)^2}=sqrt{(x_B-x)^2+(y_B-y)^2}$
$(x_A-x)^2+(y_A-y)^2=(x_B-x)^2+(y_B-y)^2$
(-3 - x)² + (5 - y)² = (6 - x)² + (4 - y)²
9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = 36 - 12x + x² + 16 - 8y + y²
6x - 10y + 34 = -12x - 8y + 52
18x = 2y + 18; 9x = y + 9
x₁ = 0; 9·0 = y₁ + 9; ⇒ y₁ = -9
y₂ = 0; 9x₂ = 0 + 9; ⇒ x₂ = 1
Ответ: две точки с координатами M(0; -9) и N(1; 0)
----------------------------------------------------------------
б) С (4;-3) и D (8;1) Нужно найти точку с координатами (x; y), равноудаленную от точек C и D
$D = sqrt{(x_C-x)^2+(y_C-y)^2}=sqrt{(x_D-x)^2+(y_D-y)^2}$
$(x_C-x)^2+(y_C-y)^2=(x_D-x)^2+(y_D-y)^2$
(4 - x)² + (-3 - y)² = (8 - x)² + (1 - y)²
16 - 8x + x² + 9 + 6y + y² = 64 - 16x + x² + 1 - 2y + y²
-8x + 6y + 25 = -16x - 2y + 65
8x = -8y + 40; x = -y + 5
x₁ = 0; 0 = -y₁ + 5; ⇒ y₁ = 5
y₂ = 0; x₂ = 0 + 5; ⇒ x₂ = 5
Ответ: две точки с координатами F(0; 5) и K(5; 0)