найти сторону основания правильной треугольной пирамиды,если высота 4м,а апофема 5м...

Дано:

        Основание АВС, высота - SK (опущена к стороне АС), О - центр вписанной, описанной окружности, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров, а так же - основание высоты SO. 

         SO=4 м; SK=5м

Найти: АС или АВ или ВС

Решение:

       Рассмотрим треугольник SOK - он прямоугольный (угол О=90 градусов), в нём мы знаем гипотенузу SK и катет SO. В данной задаче это Египетский треугольник, т.к. гипотенуза = 5, один катет = 4, значит второй катет равен 3 (так просто быстрее)

       Теперь рассмотрим треугольник ОКС - он тоже прямоугольный (угол К=90 градусов), так же мы в нём заем угол ОСК - он равен 30 градусам, потому что СО - биссектриса в равностороннем треугольнике, в котором все углы по 60. И так в треугольнике ОКС нам узнать КС, потому что тогда мы узнаем половину АС, т.е. стороны основания пирамиды. Можно конечно тупо по Пифагору посчитать, но легче вспомнить, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен первому катету домноженному на корень из 3. 

Ну вот теперь можем найти саму стоону основания : 3 корня из 3 умножить на 2 = 6 корней из 3