Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от maratikbratik

Даны (векторы) |a|=11, |b|=23, |a+b|=20. Вычислить |a-b|.

Ответ

Ответ дан Andr1806

Построим на данных нам векторах а и b параллелограмм АВСD.
Тогда сумме векторов a и b соответствует вектор АС, а разности этих векторов - вектор DB.
Найдем угол α между векторами при их сложении.
В треугольнике АВС, образованном векторами |a|, |b| и вектором их
суммы |a+b| по теореме косинусов:
Cosα= (11²+23²-20²)/(2*11*23) = 250/506 ≈ 0,494.
В случае разности векторов угол между ними будет равен
β= 180 - α, так как в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.
Cosβ = -Cosα = -0,494 (-250/506).
В треугольнике ABD найдем по теореме косинусов сторону DB - диагональ
параллелограмма, равную разности векторов:
|a-b|² = |a|² + |b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ =11²+23²-2*11*23*(-250/506)=900.
|a-b| = √900 = 30.
Ответ: |a-b| = 30.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.