Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2 к 7, найти углы между диагоналями данного прямоугольника.

Дано:

АВСД - прямоугольник,

АС и ВД - диагонали, они пересек в точке О.

уг ВАС: уг ДАС= 7:2.

Найти:

уг ВОА и уг АОД

Решение:

1. уг ВАД=90град= уг ВАС + уг ДАС и уг ВАС: уг ДАС= 7:2

   90:(7+2)=90:9=10 гад в одной части,

   уг ВАС= 7*10=70 град, а уг ДАС= 2*10=20 град

2. рассм треуг АОД - р/б,  т. к. АО=ОД по свойству прямоуг,

    след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)

   Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град

3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг,

    след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)

    Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град

4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след    соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град.

Ответ: 140,40,140,40 градусов

пусть 1 угол 2х 2 угол 7х потом 90градусов =7х+2х х=10 отсюда один угол 20 градусов второй 70градусов