Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от vehbyf45

Около остроугольного АВС описана окружность. Точка О пересечения серединный перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите угол ОВА и радиус окружности, если угол АОС=90, угол ОВС=15

Ответ

Ответ дан Safecracker

Центральный угол АОС опирается на дугу АС, значит градусная мера дуги АС равна 90°. Треугольник ВОС - равнобедренный, т.к. ОВ=ОС=r. Значит, углы при его основании ВС равны между собой:
<OBC=<OCB=15°
Зная сумму углов треугольника, находим угол ВОС:
<BOC=180-<OBC-<OCB=180-15*2=150°
Угол ВОС - центральный и опирается на дугу ВС, значит ВС=150°
Дуга АВ равна 360 - АС - ВС = 360-90-150=120°
Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, значит
<AOB=120°
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=r. Значит, углы при его основании АВ равны между собой:
<OBA=<OAB=(180-<AOB):2=(180-120):2=30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНВ. Катет ОН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ. Значит
ОВ=2*ОН=2*6=12 см
r=OB=12 см

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.