profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Геометрия от TuW

В треугольнике ABC сторона AB  больше стороны  BC ,  на стороне  AB отмечена точка P так,что PB=BC . Биссектриса BO пересекает описанную возле треугольника ABC окружность в точке K
Доказать,что точки A,K,O,P лежат на одной окружности 

  1. Ответ
    Ответ дан IUV
    пусть <ABK = <x
    <ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x
    <КВС = <x - так как ВО - биссектриса
    <КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x
    <КАО = <КАС=<x
    так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный,
    значит ВО - серединный перпендикуляр
    значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный,
    значит <КРО = <КСО
    так как <КСО =<АСК = <x
    значит <КРО = <x

    и наконец
    так как в 4-угольнике АКОР
    <КАО = <x  и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом
    геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО
    доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности













    1. Ответ
      Ответ дан IUV
      на здоровье
      у вас интересные и что немаловажно дорогие задачи )
      обращайтесь
Самые новые вопросы