Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Kiruru

Периметр прямоугольника равен 74, а диагональ равна 36. Найдите площадь этого прямоугольника.

Написано, что ответ должен получиться 36,5. Но он как-то не особо получается.

Ответ

Ответ дан 6142

S=a*b
a+b=74/2=37
a=x
b=37-x
c=36
a^2+b^2=c^2
x^2+(37-x)^2=36^2
x*2+37^2-74x+x^2-36^2=0
2x^2-74x+73=0
D=74^2-4*2*73=4892
x1=(74+V4892)/4=35,9857084500457
x2=(74-V4892)/4=1,0142915499542
S=35,9857084500457*1,0142915499542=36,49999999999682
Надеюсь чем то помог)))
Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Периметр прямоугольника P=2*(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.
Квадрат диагонали прямоугольника с (видно из чертежа - гипотенуза) равен сумме квадратов сторон a и b.
Получаем систему уравнений:
$left {{{2(a+b)=P}atop {a^2+b^2=c^2}}right.$
Подставляем имеющиеся значения P=74, c=36
$left {{{2(a+b)=74}atop {a^2+b^2=36^2}}right left {{{a+b=37}atop {a^2+b^2=1296}}right$
Из первого уравнения $a+b=37; a=37-b$
Подставим выражение для а во второе уравнение
$(37-b)^2+b^2=1296; 37^2-74b+b^2+b^2=1296; 2b^2-74b+73=0$
Дискриминант D=74²-8*73=4892.
Корни уравнения: $b_{1,2}= frac{74pm sqrt{4892}}{4}= frac{74pm2sqrt{1223}}{4}= frac{37pmsqrt{1223}}{2};$
$b_1=frac{37-sqrt{1223}}{2}= frac{1}{2}(37- sqrt{1223}); \ b_2=frac{37+sqrt{1223}}{2}= frac{1}{2}(37+ sqrt{1223})$
Осталось найти площадь прямоугольника S=a*b; S=b*(37-b).
Сделаем подстановку:
$frac{1}{2}(37-sqrt{1223})(37-frac{1}{2}(37-sqrt{1223}))= \ frac{1}{2}(37-sqrt{1223})*frac{1}{2}(74-(37-sqrt{1223}))= \ frac{1}{4}(37-sqrt{1223})(37+sqrt{1223)}= frac{1}{4}(37^{2}-(sqrt{1223})^{2})= frac{1}{4}(1369-1223)= \ frac{1}{4}*146=36.5$
Второй корень дает точно такое же решение
$frac{1}{2}(37+sqrt{1223})(37-frac{1}{2}(37+sqrt{1223}))=36.5$