Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от vasi996

основание правильной четырехугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна d. через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 к нему. найдите объём призмы

Ответ

Ответ дан as11111

Т.к. все три точки сечения призмы лежат попарно в одних и тех же плоскостях, то сечение строится попарным соединением точек - получаем в сечении ΔAB1C
Т.к. четырехугольники AA1B1B и BB1C1C равны, то равны и их диагонали AB1 и B1C ⇒ ΔAB1C равнобедренный.
Проведем медиану B1O в ΔAB1C, одновременно она будет и высотой ⇒ B1O ⊥ AC
Проведем медиану BO в равнобедренном ΔABC, одновременно она будет и высотой ⇒ BO ⊥ AC
Значит BOB1 будет углом между плоскостью сечения и нижним основанием, а т.к. нижнее и верхнее основание параллельны, то он равен углу между плоскостью сечения и верхним основанием, т.е. 45°
Из ΔBOB1, зная, что BO равно половине диагонали квадрата, найдем, что высота призмы BB1 = d /2
Из прямоугольного равнобедренного ΔABC с гипотенузой AC = d, найдем $AB=frac{d}{sqrt{2}}$
Объем призмы найдем как произведение площади основания на высоту:
$V=frac{d}{sqrt{2}}*frac{d}{sqrt{2}}*frac{d}{2}=frac{d^3}{4}$

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация