Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Filatova05

два равнобедренных треугольника АВС и АДС имеют общее основание АС. Вершины В и Д расположены по разные стороны от АС. точка Е лежит на отрезке ВД, но не лежит на отрезке АС.докажите, что угол ЕАС=АСЕ.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Рассмотрим ∆ АВД и СВД.

Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая.

∆ АВД=∆ СВД

Пусть М – точка пересечения ВД и АС.

Из доказанного выше равенства треугольников следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ.
Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС.
АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому
∆ АЕС –равнобедренный, и углы при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД. Доказано

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.