Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от VikiCrane

Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 корня из 3 .Найдите периметр ромба.

Ответ

Ответ дан Andr1806

Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.
РН=8√3, ОН=ОР=4√3,а его диагональ равна 16√3 (дано).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок ОD или AO равен 8√3.
Предположим, что диагональ BD=16√3. Тогда <ODH=30°, а <ADC=60°.
Но <ADC - тупой по построению, мы получили противоречие.
Значит диагональ АС=16√3.Тогда в прямоугольном треугольнике АОН имеем: гипотенуза АО=8√3, катет ОН=4√3.
Найдем катет АН=√(64*3-16*3)=12.
В прямоугольном треугольнике DОН имеем:
HOD=30° и OD=2*HD. Тогда по Пифагору: 4HD²-HD²=ОН² или 3HD²=48 HD²=16.
Отсюда HD=4.
Или так: высота ОН из прямого угла <AOD равна √(АН*HD (свойство), тогда
48=12*HD и HD=4.
Тогда сторона ромба AD=AH+HD=12+4=16.
Периметр ромба 4*16=64.
Ответ: Р=64.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.