Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

У трапеции сумма углов при основании равно r боковые стороны равны a и b а отношение большего основания к меньшему равно n найти площадь трапеции

Ответ

Ответ дан Матов

Удобно воспользоваться Замечательным свойством трапеций . Пусть дана трапеция $ABCD$ , с боковыми ребрами $AB;CD$ , по условию они равны $a;b$ .
Продолжим боковые стороны до пересечения между собой . Обозначим вершину образовавшегося треугольника $E$ .
Для дальнейших операций обозначим так же
$BE=x\ EC=y$
Получим треугольник $BEC$ который подобен треугольнику $AED$ .
Площадь треугольника $S_{BEC}=frac{xy*sinr}{2}$
Площадь треугольника    $S_{AED}=frac{(x+a)(y+b)*sinr}{2}$
Если отношение основании этих треугольников равна $n$ , то площадей равна
$frac{S_{AED}}{S_{BEC}} = n^2\ frac{xy+ay+bx+ab}{xy}=n^2$
Заметим так же что стороны этих треугольников связаны между собой отношениями    $bx=ay$ это следует так же из подобия .
Выразим $x=frac{ay}{b}$
Подставим
$xy+2ay+ab=n^2xy\ frac{ay^2}{b}+2ay+ab = n^2*frac{ay^2}{b}\ 2ay+ab=frac{ay^2}{b}(n^2-1)\ 2y+b=frac{y^2}{b}(n^2-1)\$
решим как квадратное уравнение относительно переменной
$2yb+b^2=y^2(n^2-1) \ y^2(n^2-1)-2yb-b^2=0\ D=4b^2+4(n^2-1)b=sqrt{4b^2n^2} geq 0\ y=frac{2b+2bn}{2(n^2-1)}=frac{b}{n-1}\ x=frac{a*frac{b}{n-1}}{b}=frac{a}{n-1}\ S_{ABCD}=frac{sinr(ay+bx+ab)}{2}=frac{sinr(ab+frac{2ab}{n-1})}{2}$
1. Ответ
  
  Ответ дан Матов
  
  давайте задавайте
2. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  а кстате а ряд лейбница может начинаться с1/99*100 если да и есть формула суммы тогда все ок
3. Ответ
  
  Ответ дан Матов
  
  у меня вышло 99/100 , учитывая что ряд сходиться
4. Ответ
  
  Ответ дан Матов
  
  если хотите задайте вопрос , я попробую написать решение
5. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  не я не имел в виду ряд 1/1*2+1/2*3 его я тоже могу найти и так как раз и получится а тут сумма как раз больше будет я уже создал задание