Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от ade121

основанием пирамиды ABCDK является равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC и острым углом 45 градусов, AB=4корень из 2 см. боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем пирамиды.
Помогите пожалуйста!

Ответ

Ответ дан Hrisula

Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.
Радиус вписанного в трапецию круга равен половине высоты этой трапеции - основания пирамиды.
Высота ВМ трапеции равна боковой стороне, умноженной на синус 45º.
h=BM=4√2•√2/2=4 (см)
⇒ ОН=ВМ:2=2 (см)
Т.к. высота пирамиды перпендикулярна ее основанию, ∆ КОН - прямоугольный. КО=ОН•tg30º=2:√3
V=S•h:3
В равнобедренную трапецию вписан круг, ⇒ суммы оснований равны сумме боковых сторон, а полусумма оснований равна одной боковой стороне. (свойство)
Площадь трапеции S=h•(AD+BC):2=4•4√2=16√2 см²
V=¹/₃(16√2)•2:√3=¹/₃•(32√2):√3=32√6:9 см³

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.