Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Алксандрия

докажите что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и с гипотенузой c a^3+b^3 <c^3

Ответ

Ответ дан nelle987

Пусть a^3 + b^3 >= c^3.

Возведём неравенство в квадрат:
a^6 + b^6 + 2a^3 b^3 >= c^6

Так как (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y), то
(a^2 + b^2)^3 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2(a^2 + b^2) >= c^6

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

с^6 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2 c^2 >= c^6
2ab - 3(a^2 + b^2) >= 0
3a^2 - 2ab + 3b^2 <=0
(a^2 - 2ab + b^2) + 2a^2 + 2b^2 <=0
(a - b)^2 + 2a^2 + 2b^2 <=0

Из последнего неравенство следует, что a = b = 0, чего быть не может. Противоречие.
1. Ответ
  
  Ответ дан Алксандрия
  
  и что дальше? противоречие....
2. Ответ
  
  Ответ дан nelle987
  
  Пусть a^3 + b^3 >= c^3. <...> Противоречие.
  Значит, неверно, что a^3 + b^3 >= c^3.
3. Ответ
  
  Ответ дан Алксандрия
  
  в условии a^3+b^3 <c^3
4. Ответ
  
  Ответ дан nelle987
  
  (a^3+b^3 <c^3) == (неверно, что a^3 + b^3 >= c^3)

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.