Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

7. Точка M одинаково удалена от всех сторон квадрата ABCD. Расстояние от точки M до плоскости равно 16 см, AB=24 см. Найти расстояние от точки M до сторон и до вершины.
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

Ответ

Ответ дан nomathpls

Дано: ABCD - квадрат, ОМ=16см, AB=24см

Решение: точка $M$ лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через его центр - точку $O$ .

Так как $O$ - центр симметрии квадрата, то расстояние от точки $O$ до сторон будет равно половине длины стороны, а до вершин - половине диагонали.

Отметим точку $L$ - середину стороны $AB$ . Рассмотрим $Delta LOM$ . Он будет прямоугольным, сторона $ОМ$ известна, $OL=frac{AB}{2}=12$ . По теореме о трех перпендикулярах, $LM perp AB$ , а значит $LM$ - расстояние от точки $M$ до стороны $AB$ . По теореме Пифагора, $LM=sqrt{OL^2+OM^2}=sqrt{144+256}=20$

Теперь найдем диагональ $AD$ :
$AD=sqrt{24^2+24^2}=24sqrt{2}$ . Соответственно, половина диагонали $AO=12sqrt{2}$ . Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $Delta AOM$ :
$AM=sqrt{AO^2+OM^2}=sqrt{(12sqrt{2})^2+16^2}=sqrt{288+256}=\ =sqrt{544}=4sqrt{34}$

Ответ: $20; 4sqrt{34}$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.