Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Вопрос97

Всем привет..Помогите, пожалуйста, на завтра очень надо...Решите любые,которые сможете...
1) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10, а высота 30. Найти углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
2) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Боковые ребра равны 6√2 и наклонены к основанию под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности.
3) Основанием пирамиды MABC служит треугольник ABC, у которого AB=6, ACB=150°. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Найти высоту пирамиды.
Желательно с рисунком...

Ответ

Ответ дан Матов

1) Пусть наша пирамида $ABCDE$ , опустим высоту $EO$ , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник $EOA$
с прямым углом $EOA=90а$ .
$AO=0.5*sqrt{2*10^2}=5sqrt{2}\$
Тогда угол между ребром и плоскости основания    $tga=frac{30}{5sqrt{2}}=frac{6}{sqrt{2}}=3sqrt{2}\ a=arctg(3sqrt{2})$
Рассмотрим прямоугольный треугольник    $EOL$ где
$L-$ середина стороны $AD=frac{10}{2}=5$
тогда $LO=frac{10}{2}=5$
из прямоугольного треугольника    $EOL\ tgb=frac{30}{5}=6\ b=arctg(6)$
это угол между боковой гранью и основанием
2) Пусть нам дана пирамида $ABCDE$ , тогда опустим высоту $EH$
Откуда $AH=EH\ 2AH^2=(6sqrt{2})^2\ 2AH^2=72\ AH=6\ AD=6*2=12\$
обозначим сторону квадрата как $a$ , тогда
$2a^2=12^2\ 2a^2=144\ a^2=72\ a=6sqrt{2}$
Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник $EHL$ - где $L$ середина стороны основания .
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора
$sqrt{ (3sqrt{2})^2+6^2}=3sqrt{6}\$
Тогда площадь боковой поверхности равна
$S=0.5pa$ где $p$ - полупериметр основания он равен
$p=frac{4*6sqrt{2}}{2}=12sqrt{2}\ S=12sqrt{2}*0.5*6sqrt{2}=72$

3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью и радиусом описанной окружности .
   $frac{6}{2*sin150}=R\ R=6$
тогда из прямоугольного треугольника , получим что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по $45а$ - равнобедренный треугольник
$H=6$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.