Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от tasyayo

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна X. Проекция вершины прямого угла на гипотенузу делит ее на два отрезка, из которых меньший относится к большему как больший ко всей гипотенузе. Определить площадь треугольника

Ответ

Ответ дан cos20093

Неожиданно полезная задача.

Я СПЕЦИАЛЬНО решаю без привлечения тригонометрических функций. Обозначим катеты треугольника y и z, а отрезки гипотенузы u и v. Высота делит треугольник на два ему подобных.

Тогда

u/v = v/x;

Из подобия

z/x = v/z; v = z^2/x;

y/x = u/y; u = y^2/x;

Подставляем

y^2/z^2 = z^2/x^2; y/z = z/x; y = z^2/x = (x^2 - y^2)/x;

Обозначим t = y/x (это, конечно же синус угла, противоположного катету y, но в данном случае это "высшее" знание:) не нужно для решения)

t = 1 - t^2; t^2 + t - 1 = 0; t1 = (корень(5) - 1)/2; второй отрицательный. (Что то мне подсказывает, что тут есть угол в 36 градусов :))

Итак,

y = x*(корень(5) - 1)/2;

вспоминаем, что z^2 = y*x, поэтому

z = x*корень((корень(5) - 1)/2);

Площадь равна (1/2)*y*z = (1/4)*x^2*(корень(5) - 1)*корень((корень(5) - 1)/2);

Ну, что поделаешь.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.