Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от masha5895

в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите апофему этой пирамиды.

Ответ

Ответ дан KuOV

Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема.
ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
AO = 8√3/3 см
ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см.
OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45°
ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.