Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от DinaDiana

известно, что в равнобедренную трапецию площадью 576 можно вписать окружность. Если расстояние между точками касания окружности боковых сторон равно 3, то радиус ее равен

Ответ

Ответ дан cos20093

Хорошая задачка, ответ смешной.

СМ ЧЕРЕЖ.

Дополнительно к рисунку

Обозначим середину ВС - N; середину КМ - Т, центр окружности О.

ВЕ перпендикулярна АD;

Ясно, что высота трапеции равна 2*R;

По свойству описанных 4-угольников средняя линяя трапеции ранва боковой стороне, обозначим её за с; тогда площадь равна S = (4*c)*R/2 = 2*R*c;

треугольник КТО подобен треугольнику АВЕ - оба прямоугольные и

угол ВАE = угол OKT; (их стороны перпендикулярны).

Если обозначить КМ = d, то

2*R/c = (d/2)/R; (2*R)^2/d = c;

Отсюда S = (2*R)^3/d;

R = (1/2)*коркуб(S*d); (корень кубический)

подставим S = 576, d = 3, получим R = (1/2)*(1728)^(1/3) = 6;

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.