Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Мелан

Дана трапеция АВСД с основаниями АД = а и ВС = в . Точки М и Н лежат на сторонах АВ и СД соответственно , причем отрезок МН параллелен основаниям трапеции . Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найдите МН, если известно, что площади треугольников АМО и СНО равны

Ответ

Ответ дан cos20093

Задачка симпатичная, хотя и простая.

Введем обозначения для краткости записи формул.

АО = m; OC = n; MO = x; OН = y; высоту треугольника АМО, проведенную из вершины А к стороне МО, назовем h1, высоту треугольника ОСН к стороне ОН - h2, высоту трепеции - h;

Тогда из параллельности MH к основаниям следуют соотношения

x/b = m/(m+n);

h1/h = m/(m+n);

x*h1 = b*h*m^2/(m+n)^2;

y/a = n/(m+n);

h2/h = n/(n+m);

y*h2 = a*h*n^2/(m+n)^2;

По условию x*h1 = y*h2; подставляем, получаем

a*n^2 = b*m^2 (с таким же соотношением длин я вчера сталкивался в совершенно другой задаче :)))

n/m = корень(b/a);

x = b/(1+n/m) = b*корень(a)/(корень(a)+корень(b));

y = a*(n/m)/(1+n/m) = a*корень(b)/(корень(a)+корень(b));

складываем, выносим корень(a*b) за скобки, остальное сокращается.

Ответ МН = корень(a*b);

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.