Задача №1 два угла ромба относятся как 3:7. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2 средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований =135 градусов, а боковая сторона =5. Найдите площадь трапеции. Помогите пожалуйста решить!!!!

1)   Воспользуемся тем, что сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.

По условию два угла ромба относятся как 3:7, значит,

если один из углов 3х, то другой 7х  и   

3х + 7х  = 180

10х = 180

х =18

ТОГДА больший угол равен:  7х = 7*18⁰ = 126⁰

Ответ: 126⁰.

2)  Площадь равнобедренной трапеции найдем по формуле:

                   S = m * h

где m -  это средняя линия  трапеции и по усл. равна 8

Найдем высоту h.  Опустим высоту BH  из тупого угла В  на сторону АD, и рассмотрим Δ ABH (он прямоугольный).  Заметим, что т.к  по условию угол АВС трапеции =135⁰  и используя то, что сумма углов трапеции ВАD + АВС = 180⁰ , можем найти   угол BAD = 180 - 135 = 45⁰/

Итак в прямоугольном Δ ABH , один из острых углов равен 45⁰, тогда другой острый угол равен 90 - 45=  45⁰,  т.о. в треугольнике ABH нашлись два равных угла, значит  по признаку р/б треугольника Δ ABH  является р/б  =>  по определению р/б треугольника  у него две стороны равны: 

                   AH = BH = х.

По услонию АВ=5, тогда по теореме Пифагора  в Δ ABH: 

AH² + BH²  = АВ²

х² + х²  = 5²

2х²  = 25

х²  = 25/2

х  = √25/2

х  = 5/√2

х  = 5√2/2

Итак высота трапеции BH = 5√2/2

S = m * h  = 8 * 5√2/2  = 4 * 5√2  = 20√2

Ответ:  20√2 .