Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от fanqke

Докажите, что диагональ четырехугольника меньше его полупериметра

Ответ

Ответ дан cos20093

пусть диагональ m, стороны a b и c d, так, что a,b,m - стороны одного треугольника, а c,d,m - стороны другого треугольника (ясно, что диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника).

Неравенства треугольника дают

m < a + b;

m < c + d;

2*m < (a + b)+(c + d);

m < (a + b + c + d)/2;

чтд.

Я сам не очень понял, но похоже, что и в НЕВЫПУКЛОМ четырехугольнике та же история :))) решение выпуклости нигде не использует, так что вот так :)))

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.