Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O, а основания BC и AD равны 3 и 9 см (BC<AD). Найдите площадь треугольника AOD, если площадь треугольника BOC равна 12 см2.

Ответ

Ответ дан nasgus

треугольник BOC подобен треугольнику AOD (т.к. все все их углы равны, т.е. треугольники подобны по 3 признаку), следовательно отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:
Sboc/Saod = k^2
k=BC/AD=3/9=1/3
Sboc/Saod=(1/3)^2=1/9
по свойству пропорции получаем:
Saod=9*Sboc=9*12=108
Ответ:108
Ответ

Ответ дан meripoppins60

В ΔAOD и ΔCOB
1. <A = <C (внутренние накрест лежащие при AD || CB и секущей АС)
2. <D = < B (внутренние накрест лежащие при AD || CB и секущей BD)
3. <AOD = <COB (внутренние накрест лежащие углы РАВНЫ)
ΔAOD и ΔCOB подобны по трем углам с коэффициентом подобия

k = $frac{AD}{CB}$ = 3

SΔBOC =  1
  SΔAOD 9

SΔAOD = 9 * SΔBOC = 12 * 9 = 108 (cm²)

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.